# 离散结构5-集合

## 1、集合的概念

> **N元子集：含有n个元素的子集叫做N元子集.**

例题：已知集合 A={1,2,3}，按元素个数对 A 的所有子集分类

0元子集：∅

1元子集：{1}, {2}, {3}

2 元子集：{1,2}, {1,3}, {2,3}

3 元子集：{1,2,3}

> **幂集：设 A 为集合，由 A 的全部子集构成的集合称为 A 的幂集，记作P(A).**

例题：A={1,2,3}，求A的幂集

答案：P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

> **幂集元素数量公式:若 A 是 n 元集，则幂集 P(A) 有 2^n 个元素。**

> **全集定义:在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集，则称这个集合为全集，记作 E（也常记作 U）。**

## 2、集合的运算

## **五大运算 vs 逻辑连接词 对照表**

| **集合运算** | **符号** | **逻辑对应** | **含义** |
| --- | --- | --- | --- |
| 并集 | A ∪ B | P ∨ Q | 至少在一个里 |
| 交集 | A ∩ B | P ∧ Q | 同时在两个里 |
| 补集 | Aᶜ或者~A | ¬P | 不在这个里 |
| 差集 | A − B | P ∧ ¬Q | 在 A 但不在 B |
| 对称差 | A ⊕ B | P ⊕ Q | 只在其中一个里 |

## 3、**文氏图**

上网搜