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离散数学5.1-二元关系一

一、有序对和笛卡尔积 1、有序对（序偶）：由两个元素 x 和 y 按照确定顺序排列组成的二元组，记作⟨x, y⟩ 2、笛卡尔积：以 A 中元素为第一元、B 中元素为第二元，构造所有有序对⟨x,y⟩；由全部这类有序对构成的集合，称为 A 与 B 的笛卡尔积，记作 AXB 例题：已知 A={a,b}, B={0,1,2}，求笛卡尔积 A × B、B × A A × B（前元取自 A，后元取自 B

Jun 25, 20261 min read

离散结构5-集合

1、集合的概念 N元子集：含有n个元素的子集叫做N元子集. 例题：已知集合 A={1,2,3}，按元素个数对 A 的所有子集分类 0元子集：∅ 1元子集：{1}, {2}, {3} 2 元子集：{1,2}, {1,3}, {2,3} 3 元子集：{1,2,3} 幂集：设 A 为集合，由 A 的全部子集构成的集合称为 A 的幂集，记作P(A). 例题：A={1,2,3}，求A的幂集答案：P

Jun 25, 20261 min read

离散数学4.1-谓词基本概念

一、基本元件元件符号说明例子个体词 a, b, c... 代表具体对象（常元） a：小明个体变元 x, y, z... 代表任意对象 x 表示论域中任一元素谓词 P(x), Q(x,y)... 表示性质或关系 P(x)：x是学生； L(x,y)：x喜欢y 量词 ∀, ∃ 修饰个体范围 ∀x（所有x）； ∃x（存在x）连接词 ¬, ∧, ∨, →, ↔ 命

Jun 25, 20263 min read1

离散数学3-命题逻辑推理理论

本质是"逻辑推导游戏"，给定几个前提，用固定规则一步步推出结论。套路固定，背下规则就能拿分。一、核心推理规则公式：假言推理(MP)A→B, A ⇒ B肯定前件→肯定后件拒取式(MT)A→B, ¬B ⇒ ¬A否定后件→否定前件假言三段论(HS)A→B, B→C ⇒ A→C蕴含传递析取三段论(DS)A∨B, ¬A ⇒ B否定一边得另一边附加律A ⇒ A∨B或上一个随便什么化简律A∧B ⇒ A (或

Jun 24, 20264 min read8

离散数学2.3-联结词的完备集

定义：S是一个联结词集合，若任一个命题公式都可以由s中的联结词表示出来命题公式与之等价，则称S是一个联结词完备集。也就是说一个连接词集合，能表达出所有真值函数，称为完备集以下是完备集： S1={¬,∧,∨} —— 否定、合取、析取 S2={¬,∧,∨,→} —— 否定、合取、析取、蕴涵 S3={¬,∧,∨,→,↔} —— 否定、合取、析取、蕴涵、等价 S4={¬,∧} —— 否定、

Jun 20, 20262 min read24