离散结构5-集合

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一、有序对和笛卡尔积 1、有序对(序偶):由两个元素 x 和 y 按照确定顺序排列组成的二元组,记作⟨x, y⟩ 2、笛卡尔积:以 A 中元素为第一元、B 中元素为第二元,构造所有有序对⟨x,y⟩; 由全部这类有序对构成的集合,称为 A 与 B 的笛卡尔积,记作 AXB 例题: 已知 A={a,b}, B={0,1,2},求笛卡尔积 A × B、B × A A × B(前元取自 A,后元取自 B

一、基本元件 元件 符号 说明 例子 个体词 a, b, c... 代表具体对象(常元) a:小明 个体变元 x, y, z... 代表任意对象 x 表示论域中任一元素 谓词 P(x), Q(x,y)... 表示性质或关系 P(x):x是学生; L(x,y):x喜欢y 量词 ∀, ∃ 修饰个体范围 ∀x(所有x); ∃x(存在x) 连接词 ¬, ∧, ∨, →, ↔ 命

本质是"逻辑推导游戏",给定几个前提,用固定规则一步步推出结论。套路固定,背下规则就能拿分。 一、核心推理规则公式: 假言推理(MP)A→B, A ⇒ B肯定前件→肯定后件拒取式(MT)A→B, ¬B ⇒ ¬A否定后件→否定前件假言三段论(HS)A→B, B→C ⇒ A→C蕴含传递析取三段论(DS)A∨B, ¬A ⇒ B否定一边得另一边附加律A ⇒ A∨B或上一个随便什么化简律A∧B ⇒ A (或

定义:S是一个联结词集合,若任一个命题公式都可以由s中的联结词表示出来命题公式与之等价,则称S是一个联结词完备集。 也就是说一个连接词集合,能表达出所有真值函数,称为完备集 以下是完备集: S1={¬,∧,∨} —— 否定、合取、析取 S2={¬,∧,∨,→} —— 否定、合取、析取、蕴涵 S3={¬,∧,∨,→,↔} —— 否定、合取、析取、蕴涵、等价 S4={¬,∧} —— 否定、

N元子集:含有n个元素的子集叫做N元子集.
例题:已知集合 A={1,2,3},按元素个数对 A 的所有子集分类
0元子集:∅
1元子集:{1}, {2}, {3}
2 元子集:{1,2}, {1,3}, {2,3}
3 元子集:{1,2,3}
幂集:设 A 为集合,由 A 的全部子集构成的集合称为 A 的幂集,记作P(A).
例题:A={1,2,3},求A的幂集
答案:P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}
幂集元素数量公式:若 A 是 n 元集,则幂集 P(A) 有 2^n 个元素。
全集定义:在一个具体问题中,如果所涉及的集合都是某个集合的子集,则称这个集合为全集,记作 E(也常记作 U)。
| 集合运算 | 符号 | 逻辑对应 | 含义 |
|---|---|---|---|
| 并集 | A ∪ B | P ∨ Q | 至少在一个里 |
| 交集 | A ∩ B | P ∧ Q | 同时在两个里 |
| 补集 | Aᶜ或者~A | ¬P | 不在这个里 |
| 差集 | A − B | P ∧ ¬Q | 在 A 但不在 B |
| 对称差 | A ⊕ B | P ⊕ Q | 只在其中一个里 |
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