离散结构5-集合

1、集合的概念

N元子集：含有n个元素的子集叫做N元子集.

例题：已知集合 A={1,2,3}，按元素个数对 A 的所有子集分类

0元子集：∅

1元子集：{1}, {2}, {3}

2 元子集：{1,2}, {1,3}, {2,3}

3 元子集：{1,2,3}

幂集：设 A 为集合，由 A 的全部子集构成的集合称为 A 的幂集，记作P(A).

例题：A={1,2,3}，求A的幂集

答案：P(A)={∅,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}}

幂集元素数量公式:若 A 是 n 元集，则幂集 P(A) 有 2^n 个元素。

全集定义:在一个具体问题中，如果所涉及的集合都是某个集合的子集，则称这个集合为全集，记作 E（也常记作 U）。

2、集合的运算

五大运算 vs 逻辑连接词 对照表

集合运算	符号	逻辑对应	含义
并集	A ∪ B	P ∨ Q	至少在一个里
交集	A ∩ B	P ∧ Q	同时在两个里
补集	Aᶜ或者~A	¬P	不在这个里
差集	A − B	P ∧ ¬Q	在 A 但不在 B
对称差	A ⊕ B	P ⊕ Q	只在其中一个里

3、文氏图

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