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离散数学

大学离散知识点总结

离散数学1-命题的基本逻辑和概念
离散数学-命题的基本逻辑和概念一、命题的定义核心定义可以判断真假、有唯一真值（要么真、要么假，二者必居其一）的陈述句，叫做命题。典型例题解析例题内容是否为命题核心理由北京是中国首都。是陈述句，真值确定小张是个大学生。是陈述句，小张 “是 / 不是” 大学生为定值，仅真值暂未验证（同理：地球以外的星球上有人）请关门！否祈使句（小技巧：带？和！的语句
Jun 16, 20263 min read47
离散数学2.1-等值式
等值式：若A⇔B为永真式，则称A、B是等值的记作A⇔B 一、等值式基础定律名称公式直觉锚点双重否定律 ¬¬p ⇔ p 否定两次回到原样幂等律 p ∨ p ⇔ p p ∧ p ⇔ p 自己或自己、自己且自己，还是自己交换律 p ∨ q ⇔ q ∨ p p ∧ q ⇔ q ∧ p 顺序不影响结果结合律 (p∨q)∨r ⇔ p∨(q∨r)
Jun 19, 20264 min read20
离散数学2.2-主析取/主合取范式
一、基础定义 1. 文字单个命题变元，或单个变元带一个否定号。是文字：p、¬q、r 不是文字：p ∧ q、¬(p ∨ q) 2. 简单合取式若干个文字用 ∧ 连起来，内部只有 ∧。例：p ∧ ¬q、¬p、p ∧ q ∧ r 若里面出现 A ∧ ¬A，整个式子恒等于 0。 3. 简单析取式若干个文字用 ∨ 连起来，内部只有 ∨。例：p ∨ ¬r、q、¬p ∨ q ∨ r
Jun 19, 20264 min read26
离散数学2.3-联结词的完备集
定义：S是一个联结词集合，若任一个命题公式都可以由s中的联结词表示出来命题公式与之等价，则称S是一个联结词完备集。也就是说一个连接词集合，能表达出所有真值函数，称为完备集以下是完备集： S1={¬,∧,∨} —— 否定、合取、析取 S2={¬,∧,∨,→} —— 否定、合取、析取、蕴涵 S3={¬,∧,∨,→,↔} —— 否定、合取、析取、蕴涵、等价 S4={¬,∧} —— 否定、
Jun 20, 20262 min read37
离散数学3-命题逻辑推理理论
本质是"逻辑推导游戏"，给定几个前提，用固定规则一步步推出结论。套路固定，背下规则就能拿分。一、核心推理规则公式：假言推理(MP)A→B, A ⇒ B肯定前件→肯定后件拒取式(MT)A→B, ¬B ⇒ ¬A否定后件→否定前件假言三段论(HS)A→B, B→C ⇒ A→C蕴含传递析取三段论(DS)A∨B, ¬A ⇒ B否定一边得另一边附加律A ⇒ A∨B或上一个随便什么化简律A∧B ⇒ A (或
Jun 24, 20264 min read10
离散数学4.1-谓词基本概念
一、基本元件元件符号说明例子个体词 a, b, c... 代表具体对象（常元） a：小明个体变元 x, y, z... 代表任意对象 x 表示论域中任一元素谓词 P(x), Q(x,y)... 表示性质或关系 P(x)：x是学生； L(x,y)：x喜欢y 量词 ∀, ∃ 修饰个体范围 ∀x（所有x）； ∃x（存在x）连接词 ¬, ∧, ∨, →, ↔ 命
Jun 25, 20263 min read2

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